基于MASTA的大速比減速器齒輪綜合修形優化設計

　　減速器作為一種已經被廣泛應用的動力傳遞機構，其具有傳遞效率高、傳遞能力強、傳動穩定等諸多優點。隨著減速器應用范圍的逐漸廣泛，對其振動噪聲性能提出了越來越多的要求。有關研究發現，在不改變齒輪宏觀參數的情況下，通過齒輪齒面修形，可有效改善減速器的振動噪聲水平。

　　JiaC 等提出了一種以減小傳遞誤差與接觸應力的新型齒面修形方法，可有效改善齒輪傳動系統的振動噪聲;魏顯坤等采用 Romax對某減速器性能進行了性能預測，提出的軸-齒形-殼體的綜合優化方法大大降低了其噪聲;ZhouJX 等提出了一種新的估計減速器在不同工況下振動噪聲的方法，為降低減速器振動噪聲提供了一定的理論依據; 陳爽等應用 KISSsoft軟件，以傳遞誤差與最大接觸應力為優化目標，對減速器齒面進行修形優化，有效降低了減速器的噪聲;趙旻等采用 Romax對電動車二級減速器振動噪聲性能進行分析，提出了一種對角修形的近似替代法對齒面進行優化，有效降低了減速器的振動噪聲，為其他齒輪系統振動噪聲的優化提供了參考;王文龍等采用遺傳算法，以傳動誤差、齒面峰值載荷和齒面載荷分布為優化目標，對減速器一級傳動齒輪副進行修形優化，有效改善了減速器的振動噪聲;XuB等通過仿真分析數據得出對減速器一級傳動齒輪副修形具有較好的減振降噪效果，并進行噪聲試驗驗證優化方案;李沁逸等通過對評估減速器 NVH 性能的多個指標的分析，確定了以二級傳動齒輪副傳遞誤差和接觸斑點為優化目標的修形方案，有效改善了減速器的振動噪聲;張軍等以改變減速器殼體厚度達到減振降噪的目的，通過 ANSYS驗證其方案的有效性;王鑫興等采用遺傳算法，以減小嚙合沖擊、改善載荷分布為目的進行齒面修形優化，有效降低了齒面載荷分布、最大接觸應力等，減速器振動噪聲顯著降低。

　　綜上所述，相關學者雖然對減速器振動噪聲的優化設計有了一定的研究，但是在其優化方案中使用的修形類型較為單一，優化結果具有一定的局限性。因此，本文以某大速比減速器為研究對象，在滿足其大動力輸出及大爬坡度的要求下，基于 MAS- TA 的嚙合仿真及振動噪聲分析結果，為優化其相關性能，以減小傳遞誤差與齒面接觸應力為目的，對齒面進行綜合修形優化，建立齒面修形優化模型并求解，采用 MASTA 對修形前后齒面嚙合及振動噪聲進行分析，并對修形后減速器樣機進行整車振動噪聲試驗，通過試驗加速、滑行及制動階段的減速器振動噪聲，驗證修形設計的可靠性。

　　一、減速器傳動系統

　　本文研究對象為某大速比減速器，其要求具有更高的承載能力，在滿足更大的動力輸出以及大爬坡度的需求下，力求輕量化，其傳動系統設計參數見表1。

　　根據表1數據，在 MASTA 中建立二級斜齒輪傳動系統仿真模型，其由電機輸出動力，通過兩級大速比斜齒圓柱齒輪減速傳遞動力，從而滿足其設計需求，具體傳動系統結構如圖1所示。

　　二、減速器仿真分析

　　根據設計要求，在 MASTA 中建立減速器分析模型(見圖2)。依據電機特性，在最大扭矩420N·m 下進行分析，轉速為2000r/min，在此工況下采用 MASTA 對減速器進行嚙合與振動噪聲仿真分析。

　　減速器嚙合仿真分析

　　基于 MASTA 的減速器嚙合仿真結果分別如圖3～圖6所示。減速器一級與二級傳動齒輪最大接觸應力分別為1290和1856MPa，最大傳遞誤差波動幅值分別為1.6894和2.2915 μm，齒面接觸斑點接近齒根。

　　減速器振動噪聲分析

　　在圖7所示減速器振動監測點1處進行振動噪聲分析，分析結果如圖8和圖9所示，26階1285r/ min振動加速度最大值為43.4 m/s²，26 階 556.5Hz頻率處聲壓級為99.2dB，8.54階492.8Hz頻率處聲壓級為96.6dB。結果表明，減速器在運行中存在偏載、應力集中、噪聲以及振動較大等問題，具有較大的傳遞誤差。因此，需要對減速器進行優化設計，以期改變其振動噪聲水平，通過對齒輪微觀參數的修形設計，可優化減速器的振動噪聲。

　　三、齒面修形設計

　　齒面修形是改善齒輪性能的常用手段，其通過改變齒面的形狀和尺寸，使齒輪受載變形后齒面應力分布均勻，減少偏載，減小齒面最大接觸應力，維持齒輪平穩運行，從而有效改善齒輪傳動的振動噪聲。

　　齒輪修形曲線設計

　　根據上文仿真結果，該減速器在預定工況下存在接觸應力集中及傳遞誤差過大的情況，本文為優化以上問題，以減小傳遞誤差與接觸應力為目的，對齒面進行綜合修形設計，采用了齒向螺旋角修形、齒向鼓形修形及齒形鼓形修形。其中，螺旋角修形采用直線修形，齒向鼓形修形采用二次拋物線修形，其均為在齒寬方向對齒輪齒面進行微觀修整，通過修形可以補償齒輪嚙合中齒寬方向存在的嚙合誤差，從而改善齒輪在齒寬方向上應力集中問題。齒形鼓形修形采用二次拋物線修形，其為沿齒廓線進行齒形微觀修整，從而人為彌補齒輪實際嚙合時齒輪的受載變形及安裝誤差等，避免沖擊，減小傳遞誤差，改善齒輪的偏載情況。修形曲線如圖10～圖12所示。圖中，C₁ 與C₂ 、C₃ 為螺旋角修形量與修形范圍，C₄ 與C₅ 、C₆ 為齒向鼓形修形量與修形范圍，C₇與C₈、C₉ 為齒形鼓形修形量與修形范圍，b₀ 為齒寬，a為齒廓線的長度。

　　齒面修形優化模型

　　對i (i=1，2)級齒輪副小輪進行修形，以上述齒輪修形曲線的9個參數C_ij (j=1，2，3，4，5，6，7，8，9)為i級小齒輪優化變量，各級齒輪副小輪齒面修形的優化模型可表示為：

　　式中，F_i (C_ij)為i級小齒輪修形目標函數;ω_i 為i 級小齒輪權重因子，取0.5;f_i1 (C_ij)、f_i2 (C_ij)分別表示i級修形小齒輪在最大正驅工況下負載扭矩為T 的傳遞誤差波動幅值和齒面接觸應力最大值; δ_i¹ _min 、δ_i¹_max 分別表示i級小齒輪螺旋角修形量的極小值、極大值;l_i¹_min 、l_i¹_max  分別表示i級小齒輪螺旋角修形范圍的極小值、極大值;δ_i²_min 、δ_i²_max 分別表示i級小齒輪齒向鼓形修形量的極小值、極大值; l_i²_min 、l_i²_max 分別表示i級小齒輪齒向鼓形修形范圍的極小值、極大值;δ_i³_min 、δ_i³_max 分別表示i級小齒輪齒形鼓形修形量的極小值、極大值;l_i³_min 、l_i³_max  分別表示i級小齒輪齒形鼓形修形范圍的極小值、極大值。

　　本文的優化目標函數為 MASTA 求解結果，與優化變量之間無直接關聯，無法建立從優化變量到目標函數的精確解析表達式，因此采用帶有精英策略的快速非支配排序遺傳算法來求解，其流程如圖13所示。

　　四、優化結果對比分析

　　嚙合性能對比分析

　　對上述優化模型進行求解，優化獲得的各級齒輪副小輪齒面修形參數為：C₁₁ =0、C₁₂ =0、C₁₃ = 0、C₁₄ =10、C₁₅ =0、C₁₆ =38、C₁₇ =10、C₁₈ =57. 609、C₁₉ =66.29、C₂₁ =-14.0、C₂₂ =0、C₂₃ =47、C₂₄ =15、C₂₅ =0、C₂₆ =47、C₂₇ =15、C₂₈ =60.267、 _C29 =71.76。對修形后減速器模型進行仿真分析，仿真結果如圖14～圖17所示，通過齒面修形優化，減速器一級與二級傳動齒輪最大接觸應力減小為1 266和1409MPa，分別下降了1.86%和24.08%，最大傳遞誤差波動幅值分別為0.1815和0.9605μm，分別下降了89.26%和58.08%，齒面接觸斑點均勻分布，減速器應力集中與偏載問題得到了有效改善，嚙合性能得到了有效改善。

　　振動噪聲對比分析

　　對修形后減速器模型進行振動噪聲分析，分析結果如圖18和圖19所示，通過齒面修形優化，26 階1285r/min振動加速度降低為2.15m/s2，26階 556.5Hz頻率處聲壓級降低為73.26dB，8.537階 492.8Hz頻率處聲壓級降低為88.9dB，分別降低了95.15%、26.15%和7.97%，通過齒面修形優化，減速器振動與噪聲得到了明顯改善。

　　五、減速器噪聲試驗結果及分析

　　對修形前后減速器傳動系統加速、滑行以及制動階段進行噪聲試驗，結果分析如下。

　　1)修形前噪聲曲線如圖20所示，減速器傳動系統加速、滑行以及制動階段的一級傳動齒輪26階噪聲由68.16、68.04和68.07dB降低為47.51、63.20和58.37dB，分別降低了30.30%、7.11%和14.25%，一級傳動齒輪噪聲得到了明顯改善。

　　2)修形后噪聲曲線如圖21所示，減速器傳動系統加速、滑行以及制動階段的二級傳動齒輪8.54階噪聲由 52.26、52.24 和 52.26dB 降低為 51.53、52.02和51.65dB，分別降低了1.39%、0.42%和 1.17%，二級傳動齒輪噪聲也有了一定改善。

　　六、結語

　　通過 MASTA 對減速器傳動系統進行分析，并以減小傳遞誤差與接觸應力為目標，對齒輪齒面進行修形，使齒輪振動噪聲得到有效降低，并通過整車試驗測試其振動噪聲，結論如下。

　　1)針對減速器的振動噪聲問題，對減速器接觸應力、接觸斑點、傳遞誤差以及振動噪聲的仿真分析，顯示齒面接觸不均勻，具有偏載問題，存在較大的振動噪聲，需對其進行有效的優化設計。

　　2)嚙合仿真分析表明：通過齒面修形，一級傳動齒輪最大傳遞誤差減小了89.26%，最大接觸應力減小了1.86%，二級傳動齒輪最大傳遞誤差減小了 58.08%，最大接觸應力減小了24.08%，齒輪接觸斑點分布均趨于均勻，該齒面優化方案有效改善了齒面應力集中與偏載問題。

　　3)振動噪聲仿真分析表明：通過齒面修形，減速箱殼體外表面26階1285r/min振動加速度減小了 95.15%，26 階 556.5 Hz 頻率處聲壓級減小了 26.15%，8.537階492.8 Hz頻率處聲壓級減小了 7.97%，該齒面優化方案對減振降噪具有較好的效果。

　　4)通過樣機噪聲試驗，減速器傳動系統一級傳動齒輪噪聲有了明顯的降低，二級傳動齒輪噪聲有了一定的減小，驗證了齒面優化方案對減振降噪的有效性，但是二級傳動齒輪噪聲降低較小，其齒面優化方案具有改進的空間。

　　參考文獻略.